|
Robson Z. Conti
Pesquisador Senior
Joined: 09 Jan 2012
Posts: 389
Location: Jundiaí
|
Posted: Sat Jun 09, 2012 11:33 am Post subject: Reflexão livre sobre a quarta dimensão* espacial
|
|
|
|
*A não ser que seja diretamente explicitado no
texto, sempre que este se referir à quarta dimensão, estaremos tratando de
uma dimensão espacial extra, e não do tempo.
“Desde muitos
milênios alguns filósofos e físicos afirmavam a impossibilidade de haver
mais de três dimensões espaciais, enquanto que alguns místicos diziam que
não era bem assim. O debate ficou mais acirrado quando alguns matemáticos e
físicos constataram, após o dia 10 de junho de 1854, com a célebre palestra
de Georg Bernhard Riemann [Riemann fez o trabalho a pedido e sob orientação
de Gauss] na universidade de Göttingen, Alemanha, onde a intocabilidade da
geometria euclidiana finalmente começou a ruir após 23 séculos, que as
fórmulas que melhor explicavam a realidade convencionalmente observada de
maneira solidária pelos seres humanos indicavam que esta realidade poderia
ter mais algumas dimensões além das três que percebemos (comprimento,
largura e altura).
Além das
dimensões espaciais, as fórmulas e as nossas observações indicavam também a
existência de mais uma dimensão, o tempo. Se com o tempo não temos problema
algum, o mesmo não se passa com as dimensões espaciais. O grande problema
era, e aparentemente ainda é, que as dimensões espaciais que conseguimos
observar são apenas três, enquanto que algumas fórmulas exigem até nove
dimensões espaciais. Em função disto passamos a ter problemas para tentar
ao menos imaginar, já que não podemos visualizar convencionalmente, onde
estaria a quarta dimensão espacial (das demais trataríamos depois de
descobrir onde a danada da quarta dimensão poderia estar).
Pessoalmente,
passei algum tempo pensando nisto (ainda em 2005), cheguei a desenhar
alguns rascunhos, a escrever alguns textos a respeito e até a iniciar a
construção de estruturas semelhantes a gaiolas de cubos vazados para tentar
encontrar alguma luz para a solução deste problema. E, sem sucesso, deixei
o assunto para a posteridade e fui cuidar de outras questões mais simples e
urgentes.
Há alguns
dias, no entanto, retomei estas tentativas em função de um comentário de
outra pessoa. Abri alguns arquivos que tinha sobre cosmologia e comecei a
refletir sobre as explicações de que as estruturas físicas complexas que
conhecemos serem formadas a partir de estruturas mais simples.
Só
recapitulando, para criar estruturas com maior quantidade de dimensões,
estruturas de menor número de dimensões são adicionadas ou superpostas.
Tive, no entanto, um primeiro problema com o Euclides, pois consta que “É
obvio, disse Euclides, que o ponto não tem dimensão nenhuma”
[Hiperespaço, Michio Kaku, ISBN 85-325-1046-9].
A não ser que
o tenha entendido mal, ao que eu replico: aparenta-me óbvio que o ponto tem
de ter alguma dimensão. Para existir! Pois se adicionamos ou superpomos
estruturas mais simples para formarmos as mais complexas, e a mais simples
é o ponto (0D), então o ponto não pode ter dimensão zero, ou todas as
demais seriam impossíveis, pois seriam superposições de nada, o que
continuaria a nada ser. Como existimos, há uma contradição frontal entre as
nossas observações e a tese euclidiana.
Voltando as
estruturas, constatei o mesmo que outras pessoas antes de mim:
- a
transformação dos pontos (estruturas com dimensão zero, ou 0D) em linhas
(estruturas 1D, que podem ser retas ou curvas) através da adição de mais
pontos (0D) contíguos mostrou-se simples;
- a
transformação de linhas (1D) em superfícies (estruturas 2D, que podem ser
planas ou curvas) através da adição de mais linhas (1D) contíguas não
apresentou problemas;
e que
- nem a
transformação de superfícies (2D) em espaços e corpos (estruturas 3D, que
podem ser também planos ou curvos, regulares ou irregulares) através da
adição de mais superfícies (2D) contíguas apresenta qualquer dificuldade.
- o problema
começou mesmo quando tentei imaginar como seria a formação da quarta
dimensão, isto é, como adicionar estruturas 3D de maneira a formar uma
estrutura de quatro dimensões espaciais, ou 4D.
Em vista da
minha incapacidade de imaginar uma solução, tentei usar de artifícios,
conforme sugerido em alguns artigos que havia lido. Passei a observar o que
se afirma que seria a sombra de uma estrutura 4D vazada, no nosso mundo 3D,
e compará-lo com a sombra que um cubo (3D) vazado forma em uma superfície
(2D) ao ser iluminado.
A sombra de um
cubo (3D) vazado, ou seja, formado apenas pelas arestas, formaria uma
imagem 2D de um quadrado dentro do outro, com linhas obliquas unindo os
vértices do quadrado interno com os vértices mais próximos deles no
quadrado externo, como mostra a figura 10.3 em http://www.silvestre.eng.br/astronomia/artigos/bigbang/10/.
Nela pode-se
ver a sombra de uma estrutura de três dimensões (cubo) em uma realidade de
duas dimensões (superfície), a qual será denominada de figura 1 no
restante deste texto. Observe-se que para formar um cubo (estrutura 3D)
unimos 6 quadrados (estruturas 2D) pelas arestas e que, para formar um
hipercubo (estrutura 4D), necessitaremos de 8 cubos (estruturas 3D) unidos
por faces.
Note-se, na
figura 1, que apesar das sombras dos quadrados que formam o cubo
apresentarem dimensões e formatos diferentes, na verdade estes quadrados
são exatamente do mesmo tamanho no objeto tridimensional. Outro detalhe
interessante é que os quadrados que formam as paredes laterais do cubo, na
figura 1 mostrados na vertical (linhas violetas), formam trapézios na
superfície onde é projetada a sombra do cubo.
Também os
ângulos que as linhas oblíquas fazem com as linhas que formam os quadrados
não são de 90 graus na sombra 2D. Mas no cubo 3D, todos eles são de 90
graus. Ou seja, no cubo, os ângulos que as arestas e as faces formariam
entre si sempre seria de 90 graus ou de seus múltiplos, o que incluiria o
ângulo zero, ou seja, uma linha ou superfície paralela, apesar da aparência
da sombra não ser esta.
Já a sombra de
um hipercubo (4D) vazado, ou seja formado apenas pelas arestas, formaria
uma imagem 3D de um cubo dentro do outro, com arestas inclinadas (na cor
violeta) unindo os vértices do cubo interno com os vértices mais próximos
deles no cubo externo, como mostra a figura 11.4 em http://www.silvestre.eng.br/astronomia/artigos/bigbang/11/.
Nesta figura
pode ser vista a sombra de uma estrutura de quatro dimensões (hipercubo) em
uma realidade de três dimensões, a qual será denominada de figura 2
no restante deste texto.
Em relação a
esta figura, considero interessante observar que apesar das formas e
dimensões parecerem diferentes na “sombra 3D”, no hipercubo todos os
quadrados e todos os cubos teriam idêntico tamanho e formato. Portanto,
apesar das sombras 3D de alguns cubos (na cor violeta) se apresentarem como
“pirâmides sem o topo” (troncos de pirâmides), não podemos nos esquecer que
estas pirâmides apenas seriam a sombra dos cubos existentes na quarta
dimensão, assim como quando geramos a sombra de um cubo em uma superfície
2D (ver figura 1), quatro quadrados ficaram com a aparência de trapézios.
Da mesma
maneira, os ângulos que as arestas inclinadas fazem com as arestas na
posição horizontal ou vertical não são de 90 graus na sombra 3D. Mas na
suposta estrutura 4D, eles seriam todos de 90 graus, ou seja, no hipercubo
os ângulos que as arestas e as faces de todos os cubos formariam entre si
sempre seria de 90 graus (ou de seus múltiplos), apesar da aparência da
sombra não ser esta.
Olhando com
calma a figura 1 verificamos que os quadrados que na sombra aparecem um
dentro do outro, ou seja, um menor que o outro, representam quadrados que
efetivamente têm o mesmo tamanho no mundo 3D. Observando-se a figura 2,
concluímos que também os cubos mostrados hão de ter exatamente o mesmo
tamanho no suposto ambiente 4D.
Este detalhe
poderia solucionar muita coisa pois, se o cubo interno e o externo da
figura 2 têm a mesma dimensão, eles estariam praticamente juntos na
estrutura 4D, separados apenas por uma distância muito pequena.
Só que,
segundo a regra até agora usada, os cubos vermelho e verde teriam de ser
distanciados entre si por arestas e faces exatamente das mesmas dimensões
de suas próprias arestas e faces, e sempre com ângulos de 90 graus. Só que
nós não estamos procurando especificamente por hipercubos ou por qualquer
outra estrutura geométrica regular e sim pela maneira como poderia ser
espacialmente distendida uma estrutura com mais de três dimensões
espaciais. E aparentemente isto fará toda a diferença, como podemos ver
mais abaixo.
Notei também
que pela analogia com a maneira de construção do cubo a partir de 6
quadrados, no hipercubo os cubos mostrados juntos (na cor violeta) na
figura 11.3 de http://www.silvestre.eng.br/astronomia/artigos/bigbang/11/, neste texto chamada de figura 3, em que
se vê 7 cubos já unidos (6 na cor violeta e um cubo envolto pelos mesmos,
que não pode ser visto - o verde na figura 2) e um separado (o vermelho da
figura 2) deveriam apontar todos no mesmo sentido, saindo da terceira
dimensão, em vez de cada um dos seis cubos apontar em um sentido 90 graus
defasado do outro como mostra a sua sombra em três dimensões. Isto me
parecia uma dificuldade intransponível.
O cubo externo
(em vermelho) da figura 2 é o cubo mostrado ainda separado na figura 3 e
deve unir-se ao conjunto de forma a estar a 90 graus de todos os demais
cubos.
A soma destas
características tornaria este hipercubo uma estrutura de visualização
virtualmente impossível para seres humanos (ao menos para os que eu
conheço). E de construção virtualmente impossível para nós também.
O grande
problema, ou quem sabe a grande solução, é que não temos a menor garantia
de que a quarta dimensão espacial teria de ter sua extensão espacial nas
mesmas proporções que as demais três dimensões espaciais com as quais
estivemos tratando até agora. Na verdade o que os físicos e matemáticos
andam dizendo é que a quarta dimensão está “enrolada” em uma extensão igual
ou menor do que o comprimento de Planck, isto é, em torno de 10-33
cm, o que corresponde a 0,000000000000000000000000000000001 cm.
Se isto
representar a realidade, então o cubo interno apenas teria um tamanho
infimamente diferente do cubo externo, com os seis cubos mostrados unidos
ao cubo interno na figura 3 tendo arestas com dimensões muito diminutas, da
ordem de grandeza do comprimento de Planck. Isto permitiria que as dimensões
dos cubos interno e externo fossem virtualmente idênticas, com um cubo
dentro do outro com separação ínfima.
Mas isto não
mais seria um hipercubo e sim um hiperparalelepípedo, em que as dimensões
da arestas obliquas que separariam os cubos interno e externo teriam
comprimento extremamente reduzido. Só que não há nenhuma necessidade dos
corpos e estruturas com dimensões espaciais extras formarem poliedros
regulares. Muito pelo contrário, aliás, porque se assim fosse nós veríamos
as dimensões extras, o que não fazemos.
Aparenta-me
que a quarta dimensão está em todo lugar que olhamos, envolvendo as
estruturas tridimensionais as quais chamamos de objetos ou corpos, em todos
os sentidos, nos 360 graus, como uma finíssima capa. O problema é
enxergá-la, pois ela estaria a uma distância tão diminuta de todos os
objetos que apenas enxergamos os objetos. Se existir alguma estrutura
puramente de quarta dimensão, a sua espessura seria tão diminuta, da ordem
de 10-33 cm, que a sua visualização prática ficaria inviável
pelos meios à nossa disposição.
Note-se que
nos seis cubos intermediários, aqueles que ficam entre os cubos externo e
interno (na cor violeta), as três dimensões que nós convencionalmente
observamos de maneira solidária mantém-se cada qual com seu tamanho normal.
Na figura 2, as arestas [1] dos cubos intermediários que estão nas três
dimensões espaciais conhecidas, desenhadas na horizontal ou na vertical,
são coincidentes com as arestas dos cubos interno e externo, estando
paralelas ou perpendiculares entre si.
Já as arestas
que sairiam das três dimensões convencionalmente observáveis de maneira
solidária por seres humanos e que separariam a terceira da quarta dimensão
espacial, representadas na figura 2 de maneira obliqua, teriam tamanho da
ordem de 10-33 cm, o que garantiria a sua invisibilidade.
Desta maneira,
a tão famigerada quarta dimensão espacial, ou a quinta dimensão se o tempo
for considerado a quarta, podem ser facilmente visualizadas como uma
estrutura que envolve ou é envolvida por todos os corpos e objetos
(estruturas 3D) que nós convencionalmente vemos e que está separada destas
estruturas por uma distância tão diminuta que a sua observação é-nos
impossível.
Se existirem
estruturas de pura quarta dimensão, ou seja, em que todas as suas arestas
teriam comprimentos iguais ou similares ao comprimento de Planck, estas
seriam evidentemente invisíveis, intocáveis, imperceptíveis e inaudíveis a
seres humanos “normais”.
Se for
necessária a existência de dimensões espaciais adicionais além da quarta,
como aparentemente a teoria Kaluza-Klein [2] exigiria para unificar a
gravidade e o eletromagnetismo com as forças nucleares forte e fraca (além
da própria estrutura da matéria), então elas aparentemente teriam estrutura
similar e nos seriam também indetectáveis.”
[1] Como as
arestas são curvas na mais íntima profundidade da matéria, a quarta
dimensão espacial envolveria totalmente a terceira. Em termos de entidades
matemáticas ou puramente imaginárias, é possível uma aresta formando um canto
vivo até o último ponto. Mas, no mundo que habitamos, não é possível a
existência de uma aresta viva, ou seja, totalmente reta.
As estruturas
físicas são formadas por subestruturas cada vez menores, mas que têm
dimensões físicas diferentes de zero e são abauladas nos seus limites e
contornos, o que levaria uma quarta dimensão espacial a contornar estes
limites abaulados, o que levaria qualquer raio (aresta) a estar sempre em
ângulos de 90 graus ou seus múltiplos em relação a algumas das outras linhas-raio
daquela microestrutura, ou seja, a exigência da ortogonalidade para a
dimensão extra estaria mantendo-se sempre.
Tanto faz o
formato daquela microestrutura, a quarta dimensão espacial sempre haverá de
contornar de maneira extremamente precisa as suas bordas, de maneira a
assentar-se e ajustar-se como a mais fina luva a qualquer alteração em suas
bordas.
Isto seria
coerente com a maneira como são formadas estruturas com maior quantidade de
dimensões, pela adição de estruturas de menor número de dimensões, através
de superposição e de modo que a separação entre cada elemento da dimensão
anterior é feita pela adição de outro elemento idêntico a ele e separado
por uma distância tão pequena que não se percebe a diferença entre eles
(neste caso ela seria da ordem de grandeza do comprimento de Planck, ou
seja, 10-33 cm).
Caso a
dimensão de cada elemento fosse zero, como propôs Euclides (e todos
aceitamos feitos vaquinhas de presépio, sem jamais questionar ou contestar
até pouco tempo atrás) a superposição de distâncias nulas entre pontos
resultaria em linhas de extensão nula, o que resultaria em superfícies de
dimensão nula e em corpos de dimensões também nulas. O que frontalmente
conflita com o que é observado convencionalmente de maneira solidária tanto
por seres racionais quanto pelos irracionais.
Já se tivermos
uma distância de 10-33 cm entre um ponto e outros que sejam seus
vizinhos, formando linhas, assim como os mesmos 10-33 cm entre
uma linha (retas ou curvas) e outras que também lhe sejam vizinhas,
formando superfícies, com a mesma medida separando uma superfície (que pode
ser plana ou curva) de outras que lhe sejam vizinhas, formando corpos, o
mundo físico como o conhecemos poderia ser explicado racionalmente.
Como se pôde
notar, cada elemento de cada dimensão é envolto em elementos da mesma
dimensão que ele em todos os sentidos possíveis a aquela dimensão, o que
nos levaria a uma realidade matricial, se o espaço fosse algo segmentado e
não uma continuidade, como o considero atualmente, o que elimina a
necessidade de racionalização do mesmo através de elementos apreensíveis
aos seres humanos como pontos, linhas e superfícies (o que paradoxalmente
voltaria a dar razão em certo sentido ao Euclides, pois pontos, linhas e
superfícies seriam efetivamente inexistentes e sem dimensão alguma, sendo
apenas abstrações que usamos para tentar racionalizar o mundo, o qual não
necessita de nada disto, ele simplesmente é o que é).
Apenas os
volumes, tridimensionais por definição, teriam existência efetiva, mais
preenchidos ou menos preenchidos por partículas fundamentais cujos fluxos
cíclicos produziriam variação na densidade desta ocupação, o que seria o
que atualmente chamamos pelo milagroso nome de campo, cujas variações de
densidade produziriam tentativas de equalização as quais, por sua vez, as
forças fundamentais que conhecemos.[3]
[2] Pelo que
verifiquei depois, aparenta-me que esta configuração não seria o que as
teorias que propõe a existência de algumas dimensões espaciais extras como
necessárias ou facilitadoras para a unificação das forças fundamentais da
natureza.
[3] O texto
acima, escrito originalmente em dezembro de 2009, me levou a ver as
dimensões espaciais apenas como camadas concêntricas, todas essencialmente
de espaço 3D, de forma que haveria uma quantidade ilimitada delas. Na
verdade todos os corpos que conhecemos como tridimensionais seriam
efetivamente multidimensionais, ou sequer os perceberíamos.
Esta
configuração não se propõe a ser a que possibilite que a teorias
multidimensionais façam algum sentido. Apenas foi a única maneira que
humildemente consegui que dimensões extras possam existir atendendo a
exigência de ortogonalidade entre cada nova dimensão espacial e suas
antecessoras e, como algo que envolve uma estrutura qualquer está sempre
ortogonal em relação ao centro da estrutura envolvida, os 90 graus estariam
portando mantidos.
Observo que
este cenário sobre hipercubos (e as especulações que se observa sobre
inteligências 4D capazes de percebê-las) é apenas uma hipótese (o fato de
alguém acreditar em sua existência ou não, não tem nada a ver com
evidências objetivas e verificáveis por auditores independentes), se
existirem inteligências 4D e se existirem hipercubos, pois não temos
evidências (e nem mesmo sombras delas para serem analisadas como se fez na
reflexão acima).
Um grande
abraço e boa sorte a todos nós.
_________________
O mundo é
simples, é tudo igual, é tudo célula de convecção.
|
|
